Senin, 17 Mei 2010



PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS PENDEKATAN OPEN-ENDED UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA


BAB I
PENDAHULUAN

Salah satu masalah yang sering dihadapi dalam dunia pendidikan adalah masalah lemahnya proses pembelajaran. Pembelajaran dalam suatu definisi dipandang sebagai suatu proses mempengaruhi siswa agar belajar. Atau secara singkat dapat dikatakan bahwa pembelajaran sebagai suatu upaya membelajarkan siswa. Dalam proses pembelajaran, siswa kurang didorong untuk mengembangkan kemampuan berpikir. Proses pembelajaran di dalam kelas biasanya hanya diarahkan kepada kemampuan siswa untuk menghafal berbagai informasi. Otak siswa dipaksa untuk mengingat dan menimbun berbagai informasi tanpa dituntut untuk memahami informasi yang diingatnya untuk menghubungkannya dengan kehidupan sehari-hari. Akibatnya ketika siswa lulus sekolah, mereka hanya pintar secara teoritis tetapi miskin aplikasi.
Kenyataan ini berlaku untuk semua mata pelajaran, khususnya untuk mata pelajaran matematika. Sebagai contoh siswa dapat menghafal perkalian dan pembagian, tetapi mereka binging berapa harus membayar manakala mereka disuruh membeli 2,5 kg telur seharga Rp 12.500,00 per kg. Gejala-gejala semacam ini merupakan gejala umum dari hasil proses pendidikan. Pendidikan di sekolah terlalu menjejali otak siswa dengan berbagai bahan ajar yang harus dihafal. Selain itu, proses pendidikan juga tidak pernah diarahkan untuk membentuk manusia yang cerdas, memiliki kemampuan memecahkan masalah, serta tidak diarahkan untuk membentuk manusia yang kreatif dan inovatif.
Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran diperlukan suatu model, strategi atau pendekatan. Demikian juga dalam proses pembelajaran matematika. Dalam pembelajaran matematika penggunaan model, strategi atau pendekatan sangat diperlukan dalam upaya meningkatkan kemampuan matematika seperti yang diharapkan. Guru perlu mempersiapkan dan mengatur strategi dalam penyampaian materi matematika kepada siswa. Hal ini dilakukan selain untuk mempersiapkan pedoman bagi guru dalam penyampaian materi, juga agar setiap langkah kegiatan pencapaian kompetensi untuk siswa dapat dilakukan secara bertahap, sehingga diperoleh hasil pembelajaran matematika yang optimal. Untuk melaksanakan pembelajaran matematika seperti di atas, diperlukan beberapa kecakapan guru untuk memilihkan suatu model pembelajaran yang tepat, baik untuk materi ataupun situasi dan kondisi pembelajaran saat itu, sehingga pembelajaran tersebut dapat merangsang siswa untuk memperoleh kompetensi yang diharapkan. Dengan demikian siswa mampu menyelesaikan berbagai permasalahan baik dalam pelajaran ataupun dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu alternatif model pembelajaran yang dapat memenuhi prinsip-prinsip pembelajaran matematika tersebut yaitu dimungkinkan dengan pendekatan open-ended. Pendekatan ini menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode penyelesaian, atau penyelesaian yang benar lebih dari satu.
Tujuan dari pendekatan Open-Ended ini adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa terutama siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Pendekatan ini juga bertujuan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk memecahkan masalah matematika melalui berbagai strategi.


BAB II
PERMASALAHAN

1.Apakah yang dimaksud dengan pendekatan Open-Ended?
2.Apakah tujuan pembelajaran berbasis pendekatan Open-Ended?
3.Apa kelebihan dan kelemahan pembelajaran berbasis pendekatan Open-Ended?
4.Apakah yang dimaksud dengan masalah Open-Ended (Open-Ended problem)?
5.Bagaimanakah cara mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika dengan pendekatan Open-Ended?


BAB III
PEMBAHASAN

A.Pengertian Pendekatan Open-Ended
Open-Ended adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika yang mendorong peserta didik untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuannya sehingga memberikan cara penyelesaian yang berbeda-beda serta memungkinkan jawaban lebih dari satu dan semuanya benar. Pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran ini harus mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban (yang benar), sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.
Pendekatan Open-Ended menjanjikan suatu kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengolaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.
Menurut Shimada pendekatan open-ended adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Pendekatan open-ended dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan atau pengalaman menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik. Namun, pada pendekatan open-ended masalah yang diberikan adalah masalah yang bersifat terbuka (open-ended problem) atau masalah tidak lengkap (incomplete problem). Sedangkan dasar keterbukaan masalah diklasifikasikan dalam tiga tipe,yaitu :
a.Prosesnya terbuka.
Maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar.
b.Hasil akhirnya terbuka.
Maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar.
c.Cara pengembangan lanjutannya terbuka.
Maksudnya ketika siswa telah.menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya (masalah asli).
Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut. Contoh penerapan masalah Open-Ended dalam kegiatan pembelajaran adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab.

B.Tujuan Pembelajaran Berbasis Pendekatan Open-Ended
Tujuan dari pembelajaran berbasis pendekatan Open-Ended :
a.Membantu mengembangkan ide-ide kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematika siswa dapat dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa.
b.Dengan diberikan masalah yang bersifat terbuka, siswa dapat terlatih untuk melakukan investigasi berbagai strategi dalam menyelesaikan masalah.
c.Siswa dapat memahami bahwa proses penyelesaian suatu masalah sama pentingnya dengan hasil akhir yang diperoleh.


C.Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Open-Ended
Kelebihan Pendekatan Open-Ended :
a.Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya
b.Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan matematik secara komprehensif
c.Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri
d.Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan
e.Siswa memiliki pengelaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab permasalahan.
Kelemahan Pendekatan Open-Ended :
a.Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah pekerjaan mudah
b.Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang diberikan
c.Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka
d.Mungkin ada sebagian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.

D.Masalah Open-Ended (Open-Ended Problem)
Suatu problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap (incomplete problem) atau disebut juga masalah Open-Ended (Open-Ended problem) atau soal terbuka. Masalah Open-Ended adalah suatu masalah yang penyelesaian atau jawabannya lebih dari satu dan semuanya benar. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem diharapkan dapat mengembangkan kemampuan dan pola pikir dalam pemecahan masalah dan tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian untuk mendapatkan jawaban bukanlah hanya dengan satu pendekatan atau metode saja, namun beberapa atau banyak metode.

Berikut ini adalah beberapa contoh masalah Open-Ended :
1).Pada diagram berikut, isi lingkaran besar adalah jumlah bilangan yang terletak pada dua lingkaran kecil terdekat.
Lengkapi diagram kedua dengan aturan yang sama!
Kemampuan-kemampuan yang ingin dikembangkan adalah:
1.Penjumlahan dan pengurangan bilangan
2.Menerka dan menguji hasil terkaan
3.Menyelesaikan persamaan linier dua variable
4.Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi
5.Mengembangkan strategi pemecahan masalah

2).Diketahui bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Tuliskan setiap bilangan tersebut pada satu lingkaran sehingga jumlah bilangan pada tiap sisi segitiga adalah sama!
Kemampuan yang dikembangkan adalah :
1. Penjumlahan bilangan
2. Mengajukan dugaan
3. Mengembangkan strategi pemecahan masalah

3). Letakkan angka 4, 6, 7, 8, dan 9 pada lingkaran agar jumlah horisontal dan vertikal sama besar yaitu 19.
Apakah hanya ada satu jawaban? Apakah ada jawaban lain? Sebutkan jika ada jawaban lain!

4).Bilangan 10 dapat ditulis sebagai jumlah empat bilangan ganjil dengan tiga cara. Misalkan saja:
10 = 7 + 1 + 1 + 1
10 = 5 + 3 + 1 + 1
10 = 3 + 3 + 3 + 1
Bagaimana bilangan 20 ditulis dalam jumlah delapan bilangan ganjil? Carilah semua cara yang mungkin!

5).Amir membawa uang 3 lembar yang diambil dari uang Rp 5 ribu, Rp 10 ribu dan Rp 50 ribu. Tentukan kemungkinan jumlah uang yang dibawa Amir!

6).Dengan menggunakan uang Rp1 ribu, Rp 5 ribu dan Rp 10 ribu, berapa banyak cara untuk memperoleh uang Rp 20 ribu?

7).Pada permainan oleh dua orang tersedia 15 batu (kerikil). Setiap orang yang bermain hanya dapat mengambil 1 batu, 2 batu atau 3 batu. Orang yang mengambil terakhir adalah pemenangnya. Susunlah suatu strategi agar menjadi pemenang!

8).Lengkapi persegi ajaib berikut dengan angka 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Jika dijumlahkan setiap baris, kolom dan diagonal harus sama nilainya yaitu 33.

9).Diberikan barisan bilangan 1, 2, 4, ....
a.Tentukan sedikitnya 5 barisan yang memuat 10 unsur pertamanya!
b.Tentukan aturan yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan tersebut!

10).Gambarlah suatu bangun persegi yang berukuran 1 satuan luas!
Gambarlah bangun di dalam bangun persegi tersebut sehingga luasnya sama dengan ½ satuan luas!
a.Jika bangun yang ada di dalam bangun persegi tersebut berupa segitiga, ada berapa banyak segitiga? Apakah ada cara yang mudah untuk membuatnya?
b.Jika bangun yang ada di dalam bangun persegi tersebut berupa persegi, ada berapa banyak persegi? Apakah ada cara yang mudah untuk membuatnya?
c.Jika bangun yang ada di dalam bangun persegi tersebut berupa persegi panjang, ada berapa banyak persegi panjang? Apakah ada cara yang mudah untuk membuatnya?

11).Coba perhatikan bagian-bagian tubuh kita misalnya tangan, lengan, kaki, jengkal, jari jemari, tungkai, dada, perut, pinggang, dsb. Identifikasi bagian-bagian tersebut dan ukur panjang masing-masing. Manakah pasangan dari bagian-bagian tubuh ini yang ukuran panjang memiliki rasio sekitar 1 : 1.
12).Coba gambarkan dua bangun yang sebangun yang kalau digabungkan akan menghasilkan suatu persegi! (Bagaimana kalau persegi panjang?)

E.Mengembangkan Kemampuan Siswa untuk Memecahkan Masalah Matematika dengan Pendekatan Open-Ended
Dipandang dari strategi bagaimana materi pelajaran disampaikan, pada prinsipnya pendekatan open-ended sama dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu pembelajaran yang menuntut aktivitas mental siswa untuk memahami suatu konsep pembelajaran melalui situasi dan masalah yang disajikan pada awal pembelajaran (Ratnaningsih, 2003). Jadi, proses pembelajaran dengan pendekatan open-ended dimulai dengan memberi suatu masalah kepada siswa.
Masalah yang disajikan kepada siswa merupakan masalah kehidupan sehari-hari (kontekstual). Pembelajaran berbasis pendekatan open-ended ini dirancang dengan tujuan untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir dan mengembangkan kemampuan dalam memecahkan masalah dengan berbagai strategi dan belajar berbagai peran orang dewasa melalui keterlibatan mereka dalam pengalaman-pengalaman nyata. Pada pembelajaran ini siswa dituntut untuk melakukan pemecahan masalah-masalah yang disajikan dengan cara menggali informasi sebanyak-banyaknya, kemudian dianalisis dan dicari solusi dari permasalahan yang ada. Solusi dari permasalahan tersebut tidak mutlak mempunyai satu jawaban yang benar, artinya siswa dituntut pula untuk belajar secara kreatif. Siswa diharapkan menjadi individu yang berwawasan luas serta mampu melihat hubungan pembelajaran dengan aspek-aspek yang ada dilingkungannya.
Dalam ruang lingkup pembelajaran berbasis pendekatan Open-Ended, siswa berperan sebagai seorang profesional dalam menghadapi permasalahan yang muncul, meskipun dengan sudut pandang yang tidak jelas dan informasi yang minimal, siswa tetap dituntut untuk menentukan solusi terbaik yang mungkin ada. Pembelajaran ini membuat perubahan dalam proses pembelajaran khususnya dalam segi peranan guru. Guru tidak hanya berdiri di depan kelas dan berperan sebagai pemandu siswa dalam menyelesaikan permasalahan dengan memberikan langkah-langkah penyelesaian yang sudah jadi, melainkan guru berkeliling kelas memfasilitasi diskusi, memberikan pertanyaan, dan membantu siswa untuk menjadi lebih sadar akan proses pembelajaran.
Menurut Departemen Pendidikan Nasional (2003), ciri utama pembelajaran berbasis pendekatan Open-Ended meliputi mengorientasikan siswa kepada masalah atau pertanyaan yang autentik, multidisiplin, menuntut kerjasama dalam penyelidikan, dan menghasilkan karya. Dalam pembelajaran ini situasi atau masalah menjadi titik tolak pembelajaran untuk memahami konsep, prinsip dan mengembangkan keterampilan memecahkan masalah.
Dalam pendekatan Open-Ended, diperlukan beberapa strategi yang dapat memudahkan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Strategi-strategi tersebut antara lain :
1.Membuat tabel.
Penggunaan tabel untuk mengolah informasi yang diberikan dalam soal ternyata sangat membantu siswa menemukan pola yang muncul dan membantu mereka menemukan informasi yang hilang.
2.Membuat gambar
Penggunaan gambar juga memungkinkan siswa secara visual mengkonstruksi masalahnya. Beberapa masalah dapat diselesaikan lebih mudah setelah ada gambarnya. Penggunaan gambar membantu siswa menemukan hubungan. Dengan menggunakan gambar, siswa terbantu belajar menemukan informasi kunci di dalam suatu masalah serta mengabaikan informasi yang tidak perlu.
3.Melakukan atau menjalankan (Act it out)
Dengan memodelkan proses yang tercermin di dalam masalah, mereka akan mampu mengenali masalahnya, dan mampu mengidentifikasi dengan baik apa yang sebetulnya terjadi.
4.Menemukan pola
Menemukan pola, dalam bilangan serta dalam gambar, memang merupakan keterampilan yang sangat penting untuk kompetensi berpikir dalam matematika dan oleh karenanya perlu didorong dan ditingkatkan secara terus menerus oleh siswa kita.
5.Duga dan periksa
Strategi ini seringkali dipandang rendah di dalam matematika. Akan tetapi, sebenarnya strategi ini bisa sangat berguna dan hendaknya didorong sebagai salah satu dari sekian banyak strategi. Ketika menggunakan dugaan ilmiah, para siswa perlu mendasarinya dengan kemampuan mengindentifikasi informasi penting dan beberapa strategi untuk pemecahan masalahnya.
6.Mengidentifikasi informasi yang tidak diinginkan
Tugas-tugas dan masalah matematika yang diberikan kepada matematika sehingga mereka harus bekerja dengan bilangan-bilangan yang ada pada soal tersebut. Akan tetapi, di dalam dunia di luar sekolah kejadian semacam itu sangat jarang terjadi, sehingga diperlukan kemampuan untuk mengidentifikasi informasi mana yang penting dan mana yang tidak
7.Menggunakan contoh yang lebih sederhana
Dengan mengubah tugas menjadi lebih kecil atau lebih sederhana, mengurangi ukuran pola, atau memecah tugas ke dalam komponen yang lebih kecil, maka tugas itu akan lebih mudah dikelola.
8.Mengidentifikasi alternatif lain
Mendorong siswa untuk menemukan alternatif memungkinkan mereka menghasilkan cara baru memandang masalah dan cara menyelesaikannya. Salah satu caranya adalah dengan mendorong mereka melakukan diskusi kelompok, baik dalam kelompok maupun antar kelompok.
9.Membuat generalisasi
Memfokuskan kepada sifat umum dari suatu masalah bisa menghasilkan pemahaman yang lebih mendalam pada siswa.
10.Bekerja mundur
Strategi bekerja mundur mendorong siswa untuk melihat informasi terakhir yang diberikan, dan kemudian secara sistematis berangkat dari informasi itu ke informasi sebelumnya. Demikian secara berkelanjutan sehingga akhirnya dicapai yang diinginkan.
11.Memeriksa jawabnya
Strategi yang paling penting untuk dipelajari siswa adalah memeriksa ulang jawabannya. Kegiatan ini memungkinkan mereka mengidentifikasi kesalahan yang mungkin terjadi, baik jawaban maupun prosesnya.
Strategi-strategi di atas dapat mengembangkan kreativitas dan pola pikir siswa dalam pemecahan masalah matematika.

Berikut ini adalah contoh masalah terbuka beserta strategi pemecahannya.
1).Seorang tukang kayu merancang meja berkaki 4 dan kursi berkaki 3. Pada suatu hari dia telah berhasil membuat meja dan kursi yang jika dihitung ternyata jumlah kakinya ada 43. Berapa banyak meja dan kursi yang telah dihasilkan pada hari itu?
Penyelesaian :
Untuk memecahkan masalah di atas, maka kita bisa menggunakan strategi membuat tabel sebagai berikut.

Penggunaan tabel untuk mengolah informasi yang diberikan dalam soal ternyata sangat membantu siswa menemukan pola yang muncul dan membantu mereka menemukan informasi yang hilang. Kalau kita melihat langkah di atas, tampak bahwa setelah empat langkah p
Jadi, banyak meja dan kursi yang mungkin adalah:
1 meja 13 kursi, 4 meja 9 kursi, 7 meja 5 kursi, atau 10 meja 1 kursi.

2).Dalam suatu kelas akan dibentuk pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Calon pengurus terdiri dari 5 orang pria dan 3 orang wanita. Berapa banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk jika syaratnya sekretaris harus wanita?
Penyelesaian :
ketua sekretaris bendahara
Pria wanita Pria

Pria wanita Wanita

Wanita wanita Pria

Wanita wanita Wanita

Jadi, banyaknya susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah 4 susunan.

3).Jika ada 5 orang di dalam ruangan dan mereka semua bersalaman satu sama lain, maka berapa banyak salaman yang mungkin terjadi di antara mereka semua?
Penyelesaian :
Masalah ini dapat diselesaikan dengan lebih mudah jika kita bisa membuat gambar seperti berikut.


Tampak bahwa banyaknya ruas garis yang menghubungkan titik-titik yang berwarna biru (menggambarkan terjadinya salaman) adalah 10. Artinya, ada 10 kali salaman yang mungkin terjadi.
Penggunaan gambar juga memungkinkan siswa secara visual mengkonstruksi masalahnya. Beberapa masalah dapat diselesaikan lebih mudah setelah ada gambarnya. Penggunaan gambar membantu siswa menemukan hubungan. Dengan menggunakan gambar, siswa terbantu belajar menemukan informasi kunci di dalam suatu masalah serta mengabaikan informasi yang tidak perlu.

4).Dengan menggunakan bilangan 1 sampai 9, tempatkan pada kotak-kotak berikut sehingga diperoleh jumlah 15 di arah mendatar, tegak, dan diagonalnya!

Untuk memecahkan masalah di atas, kita boleh mulai dengan mengisi satu kotak sembarang dengan bilangan tertentu. Kemudian cari bilangan-bilangan lain yang memenuhi syarat yang ditetapkan untuk ditempatkan pada kotak-kotak berikutnya. Namun, siap-siaplah untuk menemui akibat adanya bilangan lain yang tidak mungkin ditempatkan dimana-mana. Artinya, penempatan itu salah. Yang paling penting, analisis keadaan itu, dan cobalah untuk menerka dimana seharusnya bilangan pertama tadi ditempatkan. Lakukan lagi dengan mengikuti dugaan tadi dan periksa lagi apakah memenuhi syarat atau tidak. Demikian seterusnya sehingga diperoleh jawaban yang diinginkan.

5).Sebuah persegi panjang memiliki suatu sisi yang panjang dua kali sisi yang lainnya. Berapakah ukuran panjang yang mungkin dari sisi yang lebih panjang jika keliling persegi panjang tersebut kurang dari 20 cm?
Penyelesaian :
Kemugkinan I
Keliling = ( 2 + 1) cm = 6 cm
1 cm

2 cm

Kemugkinan II
Keliling = ( 4 + 2) cm = 12 cm
2 cm

4 cm

Kemugkinan III
Keliling = ( 6 + 3) cm = 18 cm
3 cm

6 cm
Jadi, ukuran panjang yang mungkin dari sisi yang lebih panjang jika keliling persegi panjang tersebut kurang dari 20 cm adalah 2 cm, 4 cm, atau 6 cm.

6).Misalkan terdapat angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka. Berapa banyaknya bilangan jika tersebut jika :
a.Dalam bilangan tersebut tidak boleh ada angka yang sama
b.Dalam bilangan tersebut boleh ada angka yang sama
Penyelesaian :
a.Perhatikan tiga kotak berikut!


Kotak I untuk angka ratusan
Kotak II untuk angka puluhan
Kotak III untuk angka satuan
Untuk mengisi kotak I dapat dipilih lima angka.
Untuk mengisi kotak II dapat dipilih empat angka (sebab satu
angka sudah diisikan pada kotak I).
Untuk mengisi kotak III dapat dipilih tiga angka (sebab dua angka
sudah diisikan pada kotak I dan II)
Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari tiga angka 1, 2, 3, 4,
dan 5 jika tidak boleh ada angka yang sama adalah = 60.

b.Perhatikan tiga kotak berikut!
Kotak I untuk angka ratusan
Kotak II untuk angka puluhan
Kotak III untuk angka satuan
Untuk mengisi kotak I dapat dipilih lima angka.
Untuk mengisi kotak II dapat dipilih lima angka (sebab boleh ada
angka yang sama).
Untuk mengisi kotak III dapat dipilih lima angka (sebab boleh ada
angka yang sama).
Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari tiga angka 1, 2, 3, 4,
dan 5 jika boleh ada angka yang sama adalah = 125.

7).Disebut bilangan persegi karena mereka memiliki pola seperti pertumbuhan persegi. Berapa banyak persegi satuan yang bisa ditemukan pada suatu persegi yang bersisi 10? Berapa panjang sisinya jika diketahui di dalam persegi itu terdapat 81 persegi satuan?



Dengan bantuan gambar seperti di atas, maka akan ketemu pola yaitu “untuk persegi yang bersisi sepanjang satuan, maka akan diperoleh persegi satuan sebanyak ”.
Dengan menggunakan pola tersebut, maka banyaknya persegi satuan untuk persegi yang panjang sisinya 10 satuan adalah = 100.
Sementara itu, panjang sisi dari persegi yang memuat 81 persegi satuan adalah = 9 satuan.


BAB IV
PENUTUP

Kesimpulan
Dari uraian di atas, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1.Open-Ended adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika yang mendorong peserta didik untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuannya sehingga memberikan cara penyelesaian yang berbeda-beda serta memungkinkan jawaban lebih dari satu dan semuanya benar.
2.Tujuan dari pembelajaran berbasis pendekatan Open-Ended :
a.Membantu mengembangkan ide-ide kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara simultan.
b.Dengan diberikan masalah yang bersifat terbuka, siswa dapat terlatih untuk melakukan investigasi berbagai strategi dalam menyelesaikan masalah.
c.Siswa dapat memahami bahwa proses penyelesaian suatu masalah sama pentingnya dengan hasil akhir yang diperoleh.
3.Masalah Open-Ended (Open-Ended problem) adalah suatu masalah yang penyelesaian atau jawabannya lebih dari satu dan semuanya benar.
4.Strategi-strategi yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah matematika antara lain :
a.membuat tabel
b.membuat gambar
c.menemukan pola
d.duga dan periksa
e.mengidentifikasi informasi yang tidak diinginkan
f.menggunakan contoh yang lebih sederhana
g.mengidentifikasi alternatif lain
h.membuat generalisasi
i.bekerja mundur
j.memeriksa jawabnya


DAFTAR PUSTAKA

B. Uno, Hamzah. 2007. Model Pembelajaran. Jakarta : PT Bumi Aksara
Mumun Syaban. (2008). Menggunakan Open-Ended untuk Memotivasi Berpikir Matematika. [Online]. Tersedia : http://educare.e-fkipunla.net Generated. [29
September 2008]
Sanjaya, Wina. 2006. Strategi Pembelajaran. Jakarta : Kencana Prenada Media
Syafruddin. (2008). Pendekatan Open-Ended Problem dalam Matematika.
[Online]. Tersedia : http://syafruddin.blogspot.com. [22 Oktober 2008]

Tidak ada komentar:

Posting Komentar